红黑树 - 实现 - 红黑树 - 数据结构与算法 - java - 计算机学科 | D & PersonalBlog = D の Java = 别怕路长梦远

# 红黑树 - 实现

# 概述

# 历史

红黑树是一种自平衡二叉查找树，最早由一位名叫 Rudolf Bayer 的德国计算机科学家于 1972 年发明。然而，最初的树形结构不是现在的红黑树，而是一种称为 B 树的结构，它是一种多叉树，可用于在磁盘上存储大量数据。
在 1980 年代早期，计算机科学家 Leonard Adleman 和 Daniel Sleator 推广了红黑树，并证明了它的自平衡性和高效性。从那时起，红黑树成为了最流行的自平衡二叉查找树之一，并被广泛应用于许多领域，如编译器、操作系统、数据库等。
红黑树的名字来源于红色节点和黑色节点的交替出现，它们的颜色是用来维护树的平衡性的关键。它们的颜色具有特殊的意义，黑色节点代表普通节点，而红色节点代表一个新添加的节点，它们必须满足一些特定的规则才能维持树的平衡性。

红黑树也是一种自平衡的二叉搜索树，较之 AVL，插入和删除时旋转次数更少

# 红黑树特性

所有节点都有两种颜色：红🔴、黑⚫️
所有 null 视为黑色⚫️
红色🔴节点不能相邻
根节点是黑色⚫️
从根到任意一个叶子节点，路径中的黑色⚫️节点数一样

# 实现

# 插入情况

插入节点均视为红色🔴

case 1：插入节点为根节点，将根节点变黑⚫️

case 2：插入节点的父亲若为黑色⚫️，树的红黑性质不变，无需调整

插入节点的父亲为红色🔴，触发红红相邻

case 3：叔叔为红色🔴

父亲变为黑色⚫️，为了保证黑色平衡，连带的叔叔也变为黑色⚫️
祖父如果是黑色不变，会造成这颗子树黑色过多，因此祖父节点变为红色🔴
祖父如果变成红色，可能会接着触发红红相邻，因此对将祖父进行递归调整

case 4：叔叔为黑色⚫️

父亲为左孩子，插入节点也是左孩子，此时即 LL 不平衡
- 让父亲变黑⚫️，为了保证这颗子树黑色不变，将祖父变成红🔴，但叔叔子树少了一个黑色
- 祖父右旋，补齐一个黑色给叔叔，父亲旋转上去取代祖父，由于它是黑色，不会再次触发红红相邻
父亲为左孩子，插入节点是右孩子，此时即 LR 不平衡
- 父亲左旋，变成 LL 情况，按 1. 来后续处理
父亲为右孩子，插入节点也是右孩子，此时即 RR 不平衡
- 让父亲变黑⚫️，为了保证这颗子树黑色不变，将祖父变成红🔴，但叔叔子树少了一个黑色
- 祖父左旋，补齐一个黑色给叔叔，父亲旋转上去取代祖父，由于它是黑色，不会再次触发红红相邻
父亲为右孩子，插入节点是左孩子，此时即 RL 不平衡
- 父亲右旋，变成 RR 情况，按 3. 来后续处理

# 删除情况

case0：如果删除节点有两个孩子

交换删除节点和后继节点的 key，value，递归删除后继节点，直到该节点没有孩子或只剩一个孩子

如果删除节点没有孩子或只剩一个孩子

case 1：删的是根节点

删完了，直接将 root = null
用剩余节点替换了根节点的 key，value，根节点孩子 = null，颜色保持黑色⚫️不变

删黑色会失衡，删红色不会失衡，但删黑色有一种简单情况

case 2：删的是黑⚫️，剩下的是红🔴，剩下这个红节点变黑⚫️

删除节点和剩下节点都是黑⚫️，触发双黑，双黑意思是，少了一个黑

case 3：被调整节点的兄弟为红🔴，此时两个侄子定为黑 ⚫️

删除节点是左孩子，父亲左旋
删除节点是右孩子，父亲右旋
父亲和兄弟要变色，保证旋转后颜色平衡
旋转的目的是让黑侄子变为删除节点的黑兄弟，对删除节点再次递归，进入 case 4 或 case 5

case 4：被调整节点的兄弟为黑⚫️，两个侄子都为黑 ⚫️

将兄弟变红🔴，目的是将删除节点和兄弟那边的黑色高度同时减少 1
如果父亲是红🔴，则需将父亲变为黑，避免红红，此时路径黑节点数目不变
如果父亲是黑⚫️，说明这条路径还是少黑，再次让父节点触发双黑

case 5：被调整节点的兄弟为黑⚫️，至少一个红🔴侄子

如果兄弟是左孩子，左侄子是红🔴，LL 不平衡
- 将来删除节点这边少个黑，所以最后旋转过来的父亲需要变成黑⚫️，平衡起见，左侄子也是黑⚫️
- 原来兄弟要成为父亲，需要保留父亲颜色
如果兄弟是左孩子，右侄子是红🔴，LR 不平衡
- 将来删除节点这边少个黑，所以最后旋转过来的父亲需要变成黑⚫️
- 右侄子会取代原来父亲，因此它保留父亲颜色
- 兄弟已经是黑了⚫️，无需改变
如果兄弟是右孩子，右侄子是红🔴，RR 不平衡
- 将来删除节点这边少个黑，所以最后旋转过来的父亲需要变成黑⚫️，平衡起见，右侄子也是黑⚫️
- 原来兄弟要成为父亲，需要保留父亲颜色
如果兄弟是右孩子，左侄子是红🔴，RL 不平衡
- 将来删除节点这边少个黑，所以最后旋转过来的父亲需要变成黑⚫️
- 左侄子会取代原来父亲，因此它保留父亲颜色
- 兄弟已经是黑了⚫️，无需改变

# 完整代码

	package com.itheima.datastructure.redblacktree;

	import static com.itheima.datastructure.redblacktree.RedBlackTree.Color.BLACK;
	import static com.itheima.datastructure.redblacktree.RedBlackTree.Color.RED;

	/**
	* <h3 > 红黑树 & lt;/h3>
	*/
	public class RedBlackTree {

	enum Color {
	RED, BLACK;
	}

	Node root;

	static class Node {
	int key;
	Object value;
	Node left;
	Node right;
	Node parent; // 父节点
	Color color = RED; // 颜色

	public Node(int key, Object value) {
	this.key = key;
	this.value = value;
	}

	public Node(int key) {
	this.key = key;
	}

	public Node(int key, Color color) {
	this.key = key;
	this.color = color;
	}

	public Node(int key, Color color, Node left, Node right) {
	this.key = key;
	this.color = color;
	this.left = left;
	this.right = right;
	if (left != null) {
	left.parent = this;
	}
	if (right != null) {
	right.parent = this;
	}
	}

	// 是否是左孩子
	boolean isLeftChild() {
	return parent != null && parent.left == this;
	}

	// 叔叔
	Node uncle() {
	if (parent == null \|\| parent.parent == null) {
	return null;
	}
	if (parent.isLeftChild()) {
	return parent.parent.right;
	} else {
	return parent.parent.left;
	}
	}

	// 兄弟
	Node sibling() {
	if (parent == null) {
	return null;
	}
	if (this.isLeftChild()) {
	return parent.right;
	} else {
	return parent.left;
	}
	}
	}

	// 判断红
	boolean isRed(Node node) {
	return node != null && node.color == RED;
	}

	// 判断黑
	boolean isBlack(Node node) {
	// return !isRed(node);
	return node == null \|\| node.color == BLACK;
	}

	// 右旋 1. parent 的处理 2. 旋转后新根的父子关系
	private void rightRotate(Node pink) {
	Node parent = pink.parent;
	Node yellow = pink.left;
	Node green = yellow.right;
	if (green != null) {
	green.parent = pink;
	}
	yellow.right = pink;
	yellow.parent = parent;
	pink.left = green;
	pink.parent = yellow;
	if (parent == null) {
	root = yellow;
	} else if (parent.left == pink) {
	parent.left = yellow;
	} else {
	parent.right = yellow;
	}
	}

	// 左旋
	private void leftRotate(Node pink) {
	Node parent = pink.parent;
	Node yellow = pink.right;
	Node green = yellow.left;
	if (green != null) {
	green.parent = pink;
	}
	yellow.left = pink;
	yellow.parent = parent;
	pink.right = green;
	pink.parent = yellow;
	if (parent == null) {
	root = yellow;
	} else if (parent.left == pink) {
	parent.left = yellow;
	} else {
	parent.right = yellow;
	}
	}

	/**
	* 新增或更新
	* <br>
	* 正常增、遇到红红不平衡进行调整
	*
	* @param key 键
	* @param value 值
	*/
	public void put(int key, Object value) {
	Node p = root;
	Node parent = null;
	while (p != null) {
	parent = p;
	if (key < p.key) {
	p = p.left;
	} else if (p.key < key) {
	p = p.right;
	} else {
	p.value = value; // 更新
	return;
	}
	}
	Node inserted = new Node(key, value);
	if (parent == null) {
	root = inserted;
	} else if (key < parent.key) {
	parent.left = inserted;
	inserted.parent = parent;
	} else {
	parent.right = inserted;
	inserted.parent = parent;
	}
	fixRedRed(inserted);
	}

	void fixRedRed(Node x) {
	//case 1 插入节点是根节点，变黑即可
	if (x == root) {
	x.color = BLACK;
	return;
	}
	//case 2 插入节点父亲是黑色，无需调整
	if (isBlack(x.parent)) {
	return;
	}
	/* case 3 当红红相邻，叔叔为红时
	需要将父亲、叔叔变黑、祖父变红，然后对祖父做递归处理
	*/
	Node parent = x.parent;
	Node uncle = x.uncle();
	Node grandparent = parent.parent;
	if (isRed(uncle)) {
	parent.color = BLACK;
	uncle.color = BLACK;
	grandparent.color = RED;
	fixRedRed(grandparent);
	return;
	}

	//case 4 当红红相邻，叔叔为黑时
	if (parent.isLeftChild() && x.isLeftChild()) { // LL
	parent.color = BLACK;
	grandparent.color = RED;
	rightRotate(grandparent);
	} else if (parent.isLeftChild()) { // LR
	leftRotate(parent);
	x.color = BLACK;
	grandparent.color = RED;
	rightRotate(grandparent);
	} else if (!x.isLeftChild()) { // RR
	parent.color = BLACK;
	grandparent.color = RED;
	leftRotate(grandparent);
	} else { // RL
	rightRotate(parent);
	x.color = BLACK;
	grandparent.color = RED;
	leftRotate(grandparent);
	}
	}

	/**
	* 删除
	* <br>
	* 正常删、会用到李代桃僵技巧、遇到黑黑不平衡进行调整
	*
	* @param key 键
	*/
	public void remove(int key) {
	Node deleted = find(key);
	if (deleted == null) {
	return;
	}
	doRemove(deleted);
	}

	public boolean contains(int key) {
	return find(key) != null;
	}

	// 查找删除节点
	private Node find(int key) {
	Node p = root;
	while (p != null) {
	if (key < p.key) {
	p = p.left;
	} else if (p.key < key) {
	p = p.right;
	} else {
	return p;
	}
	}
	return null;
	}

	// 查找剩余节点
	private Node findReplaced(Node deleted) {
	if (deleted.left == null && deleted.right == null) {
	return null;
	}
	if (deleted.left == null) {
	return deleted.right;
	}
	if (deleted.right == null) {
	return deleted.left;
	}
	Node s = deleted.right;
	while (s.left != null) {
	s = s.left;
	}
	return s;
	}

	// 处理双黑 (case3、case4、case5)
	private void fixDoubleBlack(Node x) {
	if (x == root) {
	return;
	}
	Node parent = x.parent;
	Node sibling = x.sibling();
	//case 3 兄弟节点是红色
	if (isRed(sibling)) {
	if (x.isLeftChild()) {
	leftRotate(parent);
	} else {
	rightRotate(parent);
	}
	parent.color = RED;
	sibling.color = BLACK;
	fixDoubleBlack(x);
	return;
	}
	if (sibling != null) {
	//case 4 兄弟是黑色，两个侄子也是黑色
	if (isBlack(sibling.left) && isBlack(sibling.right)) {
	sibling.color = RED;
	if (isRed(parent)) {
	parent.color = BLACK;
	} else {
	fixDoubleBlack(parent);
	}
	}
	//case 5 兄弟是黑色，侄子有红色
	else {
	// LL
	if (sibling.isLeftChild() && isRed(sibling.left)) {
	rightRotate(parent);
	sibling.left.color = BLACK;
	sibling.color = parent.color;
	}
	// LR
	else if (sibling.isLeftChild() && isRed(sibling.right)) {
	sibling.right.color = parent.color;
	leftRotate(sibling);
	rightRotate(parent);
	}
	// RL
	else if (!sibling.isLeftChild() && isRed(sibling.left)) {
	sibling.left.color = parent.color;
	rightRotate(sibling);
	leftRotate(parent);
	}
	// RR
	else {
	leftRotate(parent);
	sibling.right.color = BLACK;
	sibling.color = parent.color;
	}
	parent.color = BLACK;
	}
	} else {
	// @TODO 实际也不会出现，触发双黑后，兄弟节点不会为 null
	fixDoubleBlack(parent);
	}
	}

	private void doRemove(Node deleted) {
	Node replaced = findReplaced(deleted);
	Node parent = deleted.parent;
	// 没有孩子
	if (replaced == null) {
	//case 1 删除的是根节点
	if (deleted == root) {
	root = null;
	} else {
	if (isBlack(deleted)) {
	// 双黑调整
	fixDoubleBlack(deleted);
	} else {
	// 红色叶子，无需任何处理
	}
	if (deleted.isLeftChild()) {
	parent.left = null;
	} else {
	parent.right = null;
	}
	deleted.parent = null;
	}
	return;
	}
	// 有一个孩子
	if (deleted.left == null \|\| deleted.right == null) {
	//case 1 删除的是根节点
	if (deleted == root) {
	root.key = replaced.key;
	root.value = replaced.value;
	root.left = root.right = null;
	} else {
	if (deleted.isLeftChild()) {
	parent.left = replaced;
	} else {
	parent.right = replaced;
	}
	replaced.parent = parent;
	deleted.left = deleted.right = deleted.parent = null;
	if (isBlack(deleted) && isBlack(replaced)) {
	// @TODO 实际不会有这种情况因为只有一个孩子时被删除节点是黑色那么剩余节点只能是红色不会触发双黑
	fixDoubleBlack(replaced);
	} else {
	//case 2 删除是黑，剩下是红
	replaced.color = BLACK;
	}
	}
	return;
	}
	//case 0 有两个孩子 => 有一个孩子或没有孩子
	int t = deleted.key;
	deleted.key = replaced.key;
	replaced.key = t;

	Object v = deleted.value;
	deleted.value = replaced.value;
	replaced.value = v;
	doRemove(replaced);
	}
	}

以上代码中的 TODO 未作改正

# 小结

维度	普通二叉搜索树	AVL 树	红黑树
查询	平均 O (logn)，最坏 O (n)	O(logn)	O(logn)
插入	平均 O (logn)，最坏 O (n)	O(logn)	O(logn)
删除	平均 O (logn)，最坏 O (n)	O(logn)	O(logn)
平衡性	不平衡	严格平衡	近似平衡
结构	二叉树	自平衡的二叉树	具有红黑性质的自平衡二叉树
查找效率	低	高	高
插入删除效率	低	中等	高

普通二叉搜索树插入、删除、查询的时间复杂度与树的高度相关，因此在最坏情况下，时间复杂度为 O (n)，而且容易退化成链表，查找效率低。

AVL 树是一种高度平衡的二叉搜索树，其左右子树的高度差不超过 1。因此，它能够在 logn 的平均时间内完成插入、删除、查询操作，但是在维护平衡的过程中，需要频繁地进行旋转操作，导致插入删除效率较低。

红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树，它在保持高度平衡的同时，又能够保持较高的插入删除效率。红黑树通过节点着色和旋转操作来维护平衡。红黑树在维护平衡的过程中，能够进行较少的节点旋转操作，因此插入删除效率较高，并且查询效率也较高。

综上所述，红黑树具有较高的综合性能，是一种广泛应用的数据结构。

计算机学科数据结构与算法红黑树