数据结构与算法 - 图 - 数据结构与算法 - java - 计算机学科 | D & PersonalBlog = D の Java = 别怕路长梦远

# 图

为什么要有图

前面我们学了线性表和树
线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
树也只能有一个直接前驱也就是父节点
当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图

# 图的举例说明

图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素。两个节点之间的连接称为边。节点也可以称为顶点。如图：

# 图常用的概念

顶点 (vertex)
边 (edge)
路径
无向图 (下图)

无向图：顶点之间的连接没有方向，比如 A - B，既可以是 A - B 也可以 B - A
路径：比如从 D - C 的路径有

D - B - C
D - A - B - C
有向图 (下图)
- 有向图：顶点之间的连接有方向，比如 A - B ，只能是 A -> B 不能是 B -> A。
带权图

带权图：这种边带权值的图也叫网。

# 图的表示方式

图的表示方式有两种：

二维数组表示 (邻接矩阵)；
链表表示 (邻接表)；

# 邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是 row 和 col 表示的是 1...n 个点。

# 邻接表

邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在的，会造成空间的一定损失。
邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组 + 链表组成

说明：

标号为 0 的节点的相关联的节点为 1 2 3 4
标号为 1 的节点的相关联节点为 0 4
标号为 2 的节点的相关联节点为 0 4 5
....

# 图的快速入门案例

1 要求：代码实现如下图结构

2 思路分析

每一个顶点需要用一个容器来装，这里使用简单的 String 类型来表示 A,B ... 等节点
这些所有的顶点，我们用一个 List 来存储
它对应的矩阵使用一个二维数组来表示，节点之间的关系

3 代码实现

	/**
	* @author 窦凯欣
	* @version 1.0
	* @2023/7/1120:41
	* @comment
	*/
	public class Graph {
	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点集合
	private int[][] edges;// 存储图对应的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目

	public Graph(int n) {
	edges = new int[n][n];
	vertexList = new ArrayList<>(n);
	numOfEdges = 0;
	}

	// 图中常用的方法
	// 返回节点个数
	public int getNumOfVertex() {
	return vertexList.size();
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumEdges(int i) {
	return numOfEdges;
	}

	// 返回节点 i 对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
	public String getVertexByIndex(int i){
	return vertexList.get(i);
	}

	// 返回 v1 和 v2 的权值
	public int getWeight(int v1,int v2){
	return edges[v1][v2];
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGraph(){
	for(int[] temp:edges)
	System.err.println(Arrays.toString(temp));
	}

	/**
	* 插入节点
	*
	* @param vertex
	*/
	public void insertVertex(String vertex) {
	vertexList.add(vertex);
	}

	/**
	* 添加边
	*
	* @param v1 表示点的下标，即是第几个顶点
	* @param v2 第二个顶点对应的下标
	* @param weight 表示关联
	*/
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
	edges[v1][v2] = weight;
	edges[v2][v1] = weight;
	numOfEdges++;
	}

	public static void main(String[] args) {
	int n = 5;
	String[] vertexValue = {"A","B","C","D","E"};
	// 创建图对象
	Graph graph = new Graph(n);
	// 循环的添加顶点
	for(String value:vertexValue)
	graph.insertVertex(value);
	// 添加边
	graph.insertEdge(0,1,1);
	graph.insertEdge(0,2,1);
	graph.insertEdge(1,2,1);
	graph.insertEdge(1,3,1);
	graph.insertEdge(1,4,1);
	// 输出邻接矩阵
	graph.showGraph();
	}
	}

结果：

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]

# 图的深度优先遍历介绍

# 图遍历介绍

所谓图的遍历，即是对节点的访问。一个图有那么多个节点，如何遍历这些节点，需要特定策略，一般有两种访问策略：

深度优先遍历
广度优先遍历

# 深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索 (Depth First Search)

深度优先遍历，从初始访问节点出发，初始访问节点可能有多个邻接节点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接节点，然后再以这个被访问的邻接节点作为初始节点，访问它的第一个邻接节点，可以这样理解：每次都在访问完当前节点后首先访问当前节点的第一个邻接节点。
我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个节点的所有邻接节点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

# 深度优先遍历算法步骤

访问初始节点 v，并标记节点 v 为已访问。
查找节点 v 的第一个邻接节点 w。
若 w 存在，则继续执行第 4 步，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个节点继续。
若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归 (即把 w 当做另一个 v，然后进行步骤 123)。
查找节点 v 的 w 邻接节点的下一个邻接节点，转到步骤 3。

看一个具体案例分析：

要求：对下图进行深度优先搜索，从 A 开始遍历

代码实现：

	/**
	* @author 窦凯欣
	* @version 1.0
	* @2023/7/1120:41
	* @comment
	*/
	public class Graph {
	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点集合
	private int[][] edges;// 存储图对应的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目
	// 记录某个节点是否被访问
	private boolean[] isVisited;

	public Graph(int n) {
	edges = new int[n][n];
	vertexList = new ArrayList<>(n);
	numOfEdges = 0;
	isVisited = new boolean[n];
	}

	/**
	* 得到第一个邻接节点的下标 w
	*
	* @param index
	* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回 - 1
	*/
	public int getFirstNeighbor(int index) {
	for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++)
	if (edges[index][j] > 0)
	return j;
	return -1;
	}

	/**
	* 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	*
	* @param v1
	* @param v2
	* @return
	*/
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
	for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++)
	if (edges[v1][j] > 0)
	return j;
	return -1;
	}

	/**
	* 深度优先遍历
	*
	* @param isVisited
	* @param i 第一次就是 0
	*/
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
	// 首先我们访问该节点，输出
	System.out.println(getValueByIndex(i));
	// 将节点设置为已经访问
	isVisited[i] = true;
	// 查找节点 i 的第一个邻接节点 w
	int w = getFirstNeighbor(i);
	while (w != -1) {
	if (!isVisited[w])
	dfs(isVisited, w);
	// 如果 w 节点已经被访问过
	w = getNextNeighbor(i, w);
	}
	}

	// 对 dfs 进行一个重载，遍历我们所有的节点，并进行 dfs
	public void dfs(){
	// 遍历所有的节点，进行 dfs [回溯]
	for(int i = 0;i < getNumOfVertex();i ++)
	if(!isVisited[i])
	dfs(isVisited,i);
	}

	// 图中常用的方法
	// 返回节点个数
	public int getNumOfVertex() {
	return vertexList.size();
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumEdges(int i) {
	return numOfEdges;
	}

	// 返回节点 i 对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
	public String getValueByIndex(int i) {
	return vertexList.get(i);
	}

	// 返回 v1 和 v2 的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
	return edges[v1][v2];
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGraph() {
	for (int[] temp : edges)
	System.err.println(Arrays.toString(temp));
	}

	/**
	* 插入节点
	*
	* @param vertex
	*/
	public void insertVertex(String vertex) {
	vertexList.add(vertex);
	}

	/**
	* 添加边
	*
	* @param v1 表示点的下标，即是第几个顶点
	* @param v2 第二个顶点对应的下标
	* @param weight 表示关联
	*/
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
	edges[v1][v2] = weight;
	edges[v2][v1] = weight;
	numOfEdges++;
	}

	public static void main(String[] args) {
	int n = 5;
	String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
	// 创建图对象
	Graph graph = new Graph(n);
	// 循环的添加顶点
	for (String value : vertexValue)
	graph.insertVertex(value);
	// 添加边
	graph.insertEdge(0, 1, 1);
	graph.insertEdge(0, 2, 1);
	graph.insertEdge(1, 2, 1);
	graph.insertEdge(1, 3, 1);
	graph.insertEdge(1, 4, 1);
	// 输出邻接矩阵
	graph.showGraph();

	System.out.println("-----------------深度遍历-----------------");
	graph.dfs();
	}
	}

结果：

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
-----------------深度遍历-----------------
A
B
C
D
E

# 图的广度优先遍历

# 广度优先遍基本思想

图的广度优先搜索 (Broad First Search)。

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的节点的顺序，以便按这个顺序来访问这些节点的邻接节点。

# 广度优先遍历算法步骤

访问初始节点 v 并标记节点 v 为已访问。
节点 v 入队列
当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
出队列，取得对头节点 u。
查找节点 u 的第一个邻接节点 w。
若节点 u 的邻接节点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤
1. 若节点 w 尚未被访问，则访问节点 w 并标记为已访问。
2. 节点 w 入队列
3. 查找节点 u 的继 w 邻接节点后的下一个邻接节点 w，转到步骤 6。

# 广度优先遍历举例说明

代码实现：

	/**
	* @author 窦凯欣
	* @version 1.0
	* @2023/7/1120:41
	* @comment
	*/
	public class Graph {
	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点集合
	private int[][] edges;// 存储图对应的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目
	// 定义给数组 boolean [], 记录某个节点是否被访问
	private boolean[] isVisited;

	public Graph(int n) {
	edges = new int[n][n];
	vertexList = new ArrayList<>(n);
	numOfEdges = 0;
	isVisited = new boolean[n];
	}

	/**
	* 得到第一个邻接节点的下标 w
	*
	* @param index
	* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回 - 1
	*/
	public int getFirstNeighbor(int index) {
	for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++)
	if (edges[index][j] > 0)
	return j;
	return -1;
	}

	/**
	* 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	*
	* @param v1
	* @param v2
	* @return
	*/
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
	//+1 略过自己 (不算自己)
	for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++)
	if (edges[v1][j] > 0)
	return j;
	return -1;
	}

	// 对一个节点进行广度优先遍历
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
	// 表示队列头节点对应的下标
	int u;
	// 邻接节点 w
	int w;
	// 队列，记录节点访问的顺序
	LinkedList queue = new LinkedList();
	// 访问节点，输出节点的信息
	System.out.println(getValueByIndex(i));
	// 标记为已访问
	isVisited[i] = true;
	// 将节点加入到队列
	queue.addLast(i);
	while (!queue.isEmpty()) {
	// 取出队列头节点下标
	u = (int) queue.removeFirst();
	// 得到第一个邻接节点的下标 w
	w = getFirstNeighbor(u);
	while (w != -1) {
	if (!isVisited[w]) {
	System.out.println(getValueByIndex(w));
	// 标记已访问
	isVisited[w] = true;
	// 加入队列
	queue.addLast(w);
	}
	// 以 u 为前驱节点找 w 后面的下一个邻接节点
	w = getNextNeighbor(u, w);
	}
	}
	}

	// 遍历所有节点，都进行广度优先搜索
	public void bfs() {
	for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
	if (!isVisited[i])
	bfs(isVisited, i);
	}

	// 图中常用的方法
	// 返回节点个数
	public int getNumOfVertex() {
	return vertexList.size();
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumEdges(int i) {
	return numOfEdges;
	}

	// 返回节点 i 对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
	public String getValueByIndex(int i) {
	return vertexList.get(i);
	}

	// 返回 v1 和 v2 的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
	return edges[v1][v2];
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGraph() {
	for (int[] temp : edges)
	System.err.println(Arrays.toString(temp));
	}

	/**
	* 插入节点
	*
	* @param vertex
	*/
	public void insertVertex(String vertex) {
	vertexList.add(vertex);
	}

	/**
	* 添加边
	*
	* @param v1 表示点的下标，即是第几个顶点
	* @param v2 第二个顶点对应的下标
	* @param weight 表示关联
	*/
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
	edges[v1][v2] = weight;
	edges[v2][v1] = weight;
	numOfEdges++;
	}

	public static void main(String[] args) {
	int n = 5;
	String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
	// 创建图对象
	Graph graph = new Graph(n);
	// 循环的添加顶点
	for (String value : vertexValue)
	graph.insertVertex(value);
	// 添加边
	graph.insertEdge(0, 1, 1);
	graph.insertEdge(0, 2, 1);
	graph.insertEdge(1, 2, 1);
	graph.insertEdge(1, 3, 1);
	graph.insertEdge(1, 4, 1);
	// 输出邻接矩阵
	graph.showGraph();

	System.out.println("-----------------广度遍历-----------------");
	graph.bfs();
	}
	}

结果：

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
-----------------广度遍历-----------------
A
B
C
D
E

完整代码

	/**
	* @author 窦凯欣
	* @version 1.0
	* @2023/7/1120:41
	* @comment
	*/
	@SuppressWarnings("all")
	public class Graph {
	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点集合
	private int[][] edges;// 存储图对应的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目
	// 定义给数组 boolean [], 记录某个节点是否被访问
	private boolean[] isVisited;

	public Graph(int n) {
	edges = new int[n][n];
	vertexList = new ArrayList<>(n);
	numOfEdges = 0;
	}

	/**
	* 得到第一个邻接节点的下标 w
	*
	* @param index
	* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回 - 1
	*/
	public int getFirstNeighbor(int index) {
	for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++)
	if (edges[index][j] > 0)
	return j;
	return -1;
	}

	/**
	* 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	*
	* @param v1
	* @param v2
	* @return
	*/
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
	//+1 略过自己 (不算自己)
	for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++)
	if (edges[v1][j] > 0)
	return j;
	return -1;
	}

	/**
	* 深度优先遍历
	*
	* @param isVisited
	* @param i 第一次就是 0
	*/
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
	// 首先我们访问该节点，输出
	System.out.println(getValueByIndex(i));
	// 将节点设置为已经访问
	isVisited[i] = true;
	// 查找节点 i 的第一个邻接节点 w
	int w = getFirstNeighbor(i);
	while (w != -1) {
	if (!isVisited[w])
	dfs(isVisited, w);
	// 如果 w 节点已经被访问过
	w = getNextNeighbor(i, w);
	}
	}

	// 对 dfs 进行一个重载，遍历我们所有的节点，并进行 dfs
	public void dfs() {
	isVisited = new boolean[vertexList.size()];
	// 遍历所有的节点，进行 dfs [回溯]
	for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
	if (!isVisited[i])
	dfs(isVisited, i);
	}

	// 对一个节点进行广度优先遍历
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
	// 表示队列头节点对应的下标
	int u;
	// 邻接节点 w
	int w;
	// 队列，记录节点访问的顺序
	LinkedList queue = new LinkedList();
	// 访问节点，输出节点的信息
	System.out.println(getValueByIndex(i));
	// 标记为已访问
	isVisited[i] = true;
	// 将节点加入到队列
	queue.addLast(i);
	while (!queue.isEmpty()) {
	// 取出队列头节点下标
	u = (int) queue.removeFirst();
	// 得到第一个邻接节点的下标 w
	w = getFirstNeighbor(u);
	while (w != -1) {
	if (!isVisited[w]) {
	System.out.println(getValueByIndex(w));
	// 标记已访问
	isVisited[w] = true;
	// 加入队列
	queue.addLast(w);
	}
	// 以 u 为前驱节点找 w 后面的下一个邻接节点
	w = getNextNeighbor(u, w);
	}
	}
	}

	// 遍历所有节点，都进行广度优先搜索
	public void bfs() {
	isVisited = new boolean[vertexList.size()];
	for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
	if (!isVisited[i])
	bfs(isVisited, i);
	}

	// 图中常用的方法
	// 返回节点个数
	public int getNumOfVertex() {
	return vertexList.size();
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumEdges(int i) {
	return numOfEdges;
	}

	// 返回节点 i 对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
	public String getValueByIndex(int i) {
	return vertexList.get(i);
	}

	// 返回 v1 和 v2 的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
	return edges[v1][v2];
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGraph() {
	for (int[] temp : edges)
	System.err.println(Arrays.toString(temp));
	}

	/**
	* 插入节点
	*
	* @param vertex
	*/
	public void insertVertex(String vertex) {
	vertexList.add(vertex);
	}

	/**
	* 添加边
	*
	* @param v1 表示点的下标，即是第几个顶点
	* @param v2 第二个顶点对应的下标
	* @param weight 表示关联
	*/
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
	edges[v1][v2] = weight;
	edges[v2][v1] = weight;
	numOfEdges++;
	}

	public static void main(String[] args) {
	int n = 5;

	String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
	// 创建图对象
	Graph graph = new Graph(n);
	// 循环的添加顶点
	for (String value : vertexValue)
	graph.insertVertex(value);
	// 添加边
	graph.insertEdge(0, 1, 1);
	graph.insertEdge(0, 2, 1);
	graph.insertEdge(1, 2, 1);
	graph.insertEdge(1, 3, 1);
	graph.insertEdge(1, 4, 1);

	// 输出邻接矩阵
	graph.showGraph();

	System.out.println("-----------------深度遍历-----------------");
	graph.dfs();

	System.out.println("-----------------广度遍历-----------------");
	graph.bfs();
	}
	}

结果

[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
-----------------深度遍历-----------------
1
2
3
4
5
6
7
8
-----------------广度遍历-----------------
1
2
3
4
5
6
7
8

# 图的深度优先 <strong style="color:red"> VS </strong> 广度优先

由于前面讲解的顶点较少，恰好输出顺序一致，现在来对比下多一点的顶点，如下图：

	graph.insertEdge(0, 1, 1);
	graph.insertEdge(0, 2, 1);
	graph.insertEdge(1, 3, 1);
	graph.insertEdge(1, 4, 1);
	graph.insertEdge(3, 7, 1);
	graph.insertEdge(4, 7, 1);
	graph.insertEdge(2, 5, 1);
	graph.insertEdge(2, 6, 1);
	graph.insertEdge(5, 6, 1);

深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
广度优先遍历顺序为： 1->2->3->4->5->6->7->8

代码实现：

	/**
	* @author 窦凯欣
	* @version 1.0
	* @2023/7/1120:41
	* @comment
	*/
	@SuppressWarnings("all")
	public class Graph {
	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点集合
	private int[][] edges;// 存储图对应的邻接矩阵
	private int numOfEdges;// 表示边的数目
	// 定义给数组 boolean [], 记录某个节点是否被访问
	private boolean[] isVisited;

	public Graph(int n) {
	edges = new int[n][n];
	vertexList = new ArrayList<>(n);
	numOfEdges = 0;
	}

	/**
	* 得到第一个邻接节点的下标 w
	*
	* @param index
	* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回 - 1
	*/
	public int getFirstNeighbor(int index) {
	for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++)
	if (edges[index][j] > 0)
	return j;
	return -1;
	}

	/**
	* 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
	*
	* @param v1
	* @param v2
	* @return
	*/
	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
	//+1 略过自己 (不算自己)
	for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++)
	if (edges[v1][j] > 0)
	return j;
	return -1;
	}

	/**
	* 深度优先遍历
	*
	* @param isVisited
	* @param i 第一次就是 0
	*/
	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
	// 首先我们访问该节点，输出
	System.out.println(getValueByIndex(i));
	// 将节点设置为已经访问
	isVisited[i] = true;
	// 查找节点 i 的第一个邻接节点 w
	int w = getFirstNeighbor(i);
	while (w != -1) {
	if (!isVisited[w])
	dfs(isVisited, w);
	// 如果 w 节点已经被访问过
	w = getNextNeighbor(i, w);
	}
	}

	// 对 dfs 进行一个重载，遍历我们所有的节点，并进行 dfs
	public void dfs() {
	isVisited = new boolean[vertexList.size()];
	// 遍历所有的节点，进行 dfs [回溯]
	for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
	if (!isVisited[i])
	dfs(isVisited, i);
	}

	// 对一个节点进行广度优先遍历
	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
	// 表示队列头节点对应的下标
	int u;
	// 邻接节点 w
	int w;
	// 队列，记录节点访问的顺序
	LinkedList queue = new LinkedList();
	// 访问节点，输出节点的信息
	System.out.println(getValueByIndex(i));
	// 标记为已访问
	isVisited[i] = true;
	// 将节点加入到队列
	queue.addLast(i);
	while (!queue.isEmpty()) {
	// 取出队列头节点下标
	u = (int) queue.removeFirst();
	// 得到第一个邻接节点的下标 w
	w = getFirstNeighbor(u);
	while (w != -1) {
	if (!isVisited[w]) {
	System.out.println(getValueByIndex(w));
	// 标记已访问
	isVisited[w] = true;
	// 加入队列
	queue.addLast(w);
	}
	// 以 u 为前驱节点找 w 后面的下一个邻接节点
	w = getNextNeighbor(u, w);
	}
	}
	}

	// 遍历所有节点，都进行广度优先搜索
	public void bfs() {
	isVisited = new boolean[vertexList.size()];
	for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
	if (!isVisited[i])
	bfs(isVisited, i);
	}

	// 图中常用的方法
	// 返回节点个数
	public int getNumOfVertex() {
	return vertexList.size();
	}

	// 得到边的数目
	public int getNumEdges(int i) {
	return numOfEdges;
	}

	// 返回节点 i 对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
	public String getValueByIndex(int i) {
	return vertexList.get(i);
	}

	// 返回 v1 和 v2 的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
	return edges[v1][v2];
	}

	// 显示图对应的矩阵
	public void showGraph() {
	for (int[] temp : edges)
	System.err.println(Arrays.toString(temp));
	}

	/**
	* 插入节点
	*
	* @param vertex
	*/
	public void insertVertex(String vertex) {
	vertexList.add(vertex);
	}

	/**
	* 添加边
	*
	* @param v1 表示点的下标，即是第几个顶点
	* @param v2 第二个顶点对应的下标
	* @param weight 表示关联
	*/
	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
	edges[v1][v2] = weight;
	edges[v2][v1] = weight;
	numOfEdges++;
	}

	public static void main(String[] args) {
	int n = 8;

	String[] vertexValue = {"1", "2", "3", "4", "5","6","7","8"};

	// 创建图对象
	Graph graph = new Graph(n);
	// 循环的添加顶点
	for (String value : vertexValue)
	graph.insertVertex(value);
	// 添加边
	graph.insertEdge(0,1,1);
	graph.insertEdge(0,2,1);
	graph.insertEdge(1,3,1);
	graph.insertEdge(1,4,1);
	graph.insertEdge(3,7,1);
	graph.insertEdge(4,7,1);
	graph.insertEdge(2,5,1);
	graph.insertEdge(2,6,1);
	graph.insertEdge(5,6,1);
	// 输出邻接矩阵
	graph.showGraph();

	System.out.println("-----------------深度遍历-----------------");
	graph.dfs();

	System.out.println("-----------------广度遍历-----------------");
	graph.bfs();
	}
	}

结果：

深度优先遍历

[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
-----------------深度遍历-----------------
1
2
4
8
5
3
6
7

广度优先遍历

[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
-----------------广度遍历-----------------
1
2
3
4
5
6
7
8

计算机学科数据结构与算法图

# 图

# 图的举例说明

# 图常用的概念

# 图的表示方式

# 邻接矩阵

# 邻接表

# 图的快速入门案例

# 图的深度优先遍历介绍

# 图遍历介绍

# 深度优先遍历基本思想

# 深度优先遍历算法步骤

# 图的广度优先遍历

# 广度优先遍基本思想

# 广度优先遍历算法步骤

# 广度优先遍历举例说明

# 图的深度优先 <strong style="color:red"> VS </strong> 广度优先

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数据结构与算法-基础