图[算法]

图

为什么要有图

前面我们学了线性表和树
线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
树也只能有一个直接前驱也就是父节点
当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图

图的举例说明

图是一种==数据结构==，其中节点可以具有==零==个或==多==个==相邻元素==。两个节点之间的连接称为 ==边==。节点也可以称为==顶点==。如图：

图常用的概念

顶点 (vertex)
边 (edge)
路径
无向图 (下图)

无向图：顶点之间的连接==没有方向==，比如 A - B，既可以是 A - B 也可以 B - A
路径：比如从 D - C 的路径有
1. D - B - C

D - A - B - C
有向图 (下图)
- 有向图：顶点之间的连接==有方向==，比如 A - B ，只能是 A -> B 不能是 B -> A。
带权图

带权图：这种边带权值的图也叫==网==。

图的表示方式

图的表示方式有两种：

==二维数组==表示(邻接矩阵)；
==链表==表示(邻接表)；

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是row和col表示的是1…n个点。

邻接表

邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在的，会造成空间的一定损失。
邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

说明：

标号为 0 的节点的相关联的节点为 1 2 3 4
标号为 1 的节点的相关联节点为 0 4
标号为 2 的节点的相关联节点为 0 4 5
….

图的快速入门案例

1 要求：代码实现如下图结构

2 思路分析

每一个==顶点==需要用一个==容器来装==，这里使用简单的 ==String 类型来表示== A,B … 等==节点==
这些所有的==顶点==，我们用一个==List来存储==
它对应的==矩阵使用==一个==二维数组==来==表示==，==节点之间的关系==

3 代码实现

/**
 * @author 窦凯欣
 * @version 1.0
 * @2023/7/1120:41
 * @comment
 */
public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
    }

    //图中常用的方法
    //返回节点个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumEdges(int i) {
        return numOfEdges;
    }

    //返回节点i对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
    public String getVertexByIndex(int i){
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1,int v2){
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph(){
        for(int[] temp:edges)
            System.err.println(Arrays.toString(temp));
    }

    /**
     * 插入节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     表示点的下标,即是第几个顶点
     * @param v2     第二个顶点对应的下标
     * @param weight 表示关联
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        String[] vertexValue = {"A","B","C","D","E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for(String value:vertexValue)
            graph.insertVertex(value);
        //添加边
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        //输出邻接矩阵
        graph.showGraph();
    }
}

结果：

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]

图的深度优先遍历介绍

图遍历介绍

所谓图的遍历，即是对节点的访问。一个图有那么多个节点，如何遍历这些节点，需要特定策略，一般有两种访问策略：

深度优先遍历
广度优先遍历

深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索 (Depth First Search)

深度优先遍历，从初始访问节点出发，初始访问节点可能有多个邻接节点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接节点，然后再以这个被访问的邻接节点作为初始节点，访问它的第一个邻接节点，可以这样理解：每次都在访问完==当前节点==后首先访问==当前节点的第一个邻接节点==。
我们可以看到，这样的访问策略是优先往==纵向挖掘深入==，而不是对一个节点的所有邻接节点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个==递归的过程==。

深度优先遍历算法步骤

访问初始节点v，并标记节点v为已访问。
查找节点v的第一个邻接节点w。
若w存在，则继续执行第4步，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个节点继续。
若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归 (即把w当做另一个v，然后进行步骤123)。
查找节点v 的w邻接节点的下一个邻接节点，转到步骤3。

看一个具体案例分析：

要求：对下图进行深度优先搜索，从A开始遍历

代码实现：

/**
 * @author 窦凯欣
 * @version 1.0
 * @2023/7/1120:41
 * @comment
 */
public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    //记录某个节点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }

    /**
     * 得到第一个邻接节点的下标 w
     *
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++)
            if (edges[index][j] > 0)
                return j;
        return -1;
    }

    /**
     * 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
     *
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++)
            if (edges[v1][j] > 0)
                return j;
        return -1;
    }

    /**
     * 深度优先遍历
     *
     * @param isVisited
     * @param i         第一次就是0
     */
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //首先我们访问该节点，输出
        System.out.println(getValueByIndex(i));
        //将节点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        //查找节点i的第一个邻接节点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisited[w])
                dfs(isVisited, w);
            //如果w节点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    //对dfs进行一个重载，遍历我们所有的节点，并进行dfs
    public void dfs(){
        //遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
        for(int i = 0;i < getNumOfVertex();i ++)
            if(!isVisited[i])
                dfs(isVisited,i);
    }

    //图中常用的方法
    //返回节点个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumEdges(int i) {
        return numOfEdges;
    }

    //返回节点i对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] temp : edges)
            System.err.println(Arrays.toString(temp));
    }

    /**
     * 插入节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     表示点的下标,即是第几个顶点
     * @param v2     第二个顶点对应的下标
     * @param weight 表示关联
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for (String value : vertexValue)
            graph.insertVertex(value);
        //添加边
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        //输出邻接矩阵
        graph.showGraph();

        System.out.println("-----------------深度遍历-----------------");
        graph.dfs();
    }
}

结果：

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
-----------------深度遍历-----------------
A
B
C
D
E

图的广度优先遍历

广度优先遍基本思想

图的广度优先搜索 (Broad First Search)。

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的节点的顺序，以便按这个顺序来访问这些节点的邻接节点。

广度优先遍历算法步骤

访问初始节点v并标记节点v为已访问。
节点v入队列
当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
出队列，取得对头节点u。
查找节点u的第一个邻接节点w。
若节点u的邻接节点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤
1. 若节点w尚未被访问，则访问节点w并标记为已访问。
2. 节点w入队列
3. 查找节点u的继w邻接节点后的下一个邻接节点w，转到步骤6。

广度优先遍历举例说明

代码实现：

/**
 * @author 窦凯欣
 * @version 1.0
 * @2023/7/1120:41
 * @comment
 */
public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    //定义给数组boolean[],记录某个节点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }

    /**
     * 得到第一个邻接节点的下标 w
     *
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++)
            if (edges[index][j] > 0)
                return j;
        return -1;
    }

    /**
     * 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
     *
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        //+1 略过自己(不算自己)
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++)
            if (edges[v1][j] > 0)
                return j;
        return -1;
    }

    //对一个节点进行广度优先遍历
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //表示队列头节点对应的下标
        int u;
        //邻接节点w
        int w;
        //队列，记录节点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问节点，输出节点的信息
        System.out.println(getValueByIndex(i));
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //将节点加入到队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出队列头节点下标
            u = (int) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接节点的下标w
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.println(getValueByIndex(w));
                    //标记已访问
                    isVisited[w] = true;
                    //加入队列
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱节点找w后面的下一个邻接节点
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //遍历所有节点，都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
            if (!isVisited[i])
                bfs(isVisited, i);
    }

    //图中常用的方法
    //返回节点个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumEdges(int i) {
        return numOfEdges;
    }

    //返回节点i对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] temp : edges)
            System.err.println(Arrays.toString(temp));
    }

    /**
     * 插入节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     表示点的下标,即是第几个顶点
     * @param v2     第二个顶点对应的下标
     * @param weight 表示关联
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for (String value : vertexValue)
            graph.insertVertex(value);
        //添加边
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        //输出邻接矩阵
        graph.showGraph();

        System.out.println("-----------------广度遍历-----------------");
        graph.bfs();
    }
}

结果：

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
-----------------广度遍历-----------------
A
B
C
D
E

完整代码

/**
 * @author 窦凯欣
 * @version 1.0
 * @2023/7/1120:41
 * @comment
 */
@SuppressWarnings("all")
public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    //定义给数组boolean[],记录某个节点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
    }

    /**
     * 得到第一个邻接节点的下标 w
     *
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++)
            if (edges[index][j] > 0)
                return j;
        return -1;
    }

    /**
     * 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
     *
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        //+1 略过自己(不算自己)
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++)
            if (edges[v1][j] > 0)
                return j;
        return -1;
    }

    /**
     * 深度优先遍历
     *
     * @param isVisited
     * @param i         第一次就是0
     */
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //首先我们访问该节点，输出
        System.out.println(getValueByIndex(i));
        //将节点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        //查找节点i的第一个邻接节点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisited[w])
                dfs(isVisited, w);
            //如果w节点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    //对dfs进行一个重载，遍历我们所有的节点，并进行dfs
    public void dfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
            if (!isVisited[i])
                dfs(isVisited, i);
    }

    //对一个节点进行广度优先遍历
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //表示队列头节点对应的下标
        int u;
        //邻接节点w
        int w;
        //队列，记录节点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问节点，输出节点的信息
        System.out.println(getValueByIndex(i));
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //将节点加入到队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出队列头节点下标
            u = (int) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接节点的下标w
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.println(getValueByIndex(w));
                    //标记已访问
                    isVisited[w] = true;
                    //加入队列
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱节点找w后面的下一个邻接节点
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //遍历所有节点，都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
            if (!isVisited[i])
                bfs(isVisited, i);
    }

    //图中常用的方法
    //返回节点个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumEdges(int i) {
        return numOfEdges;
    }

    //返回节点i对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] temp : edges)
            System.err.println(Arrays.toString(temp));
    }

    /**
     * 插入节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     表示点的下标,即是第几个顶点
     * @param v2     第二个顶点对应的下标
     * @param weight 表示关联
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;

        String[] vertexValue = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for (String value : vertexValue)
            graph.insertVertex(value);
        //添加边
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);

        //输出邻接矩阵
        graph.showGraph();

        System.out.println("-----------------深度遍历-----------------");
        graph.dfs();

        System.out.println("-----------------广度遍历-----------------");
        graph.bfs();
    }
}

结果

[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
-----------------深度遍历-----------------
1
2
3
4
5
6
7
8
-----------------广度遍历-----------------
1
2
3
4
5
6
7
8

图的==深度优先== VS ==广度优先==

由于前面讲解的顶点较少，恰好输出顺序一致，现在来对比下多一点的顶点，如下图：

graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);

==深度优先遍历==顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
==广度优先遍历==顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

代码实现：

/**
 * @author 窦凯欣
 * @version 1.0
 * @2023/7/1120:41
 * @comment
 */
@SuppressWarnings("all")
public class Graph {
    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    //定义给数组boolean[],记录某个节点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
    }

    /**
     * 得到第一个邻接节点的下标 w
     *
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++)
            if (edges[index][j] > 0)
                return j;
        return -1;
    }

    /**
     * 根据前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
     *
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        //+1 略过自己(不算自己)
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++)
            if (edges[v1][j] > 0)
                return j;
        return -1;
    }

    /**
     * 深度优先遍历
     *
     * @param isVisited
     * @param i         第一次就是0
     */
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //首先我们访问该节点，输出
        System.out.println(getValueByIndex(i));
        //将节点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        //查找节点i的第一个邻接节点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisited[w])
                dfs(isVisited, w);
            //如果w节点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    //对dfs进行一个重载，遍历我们所有的节点，并进行dfs
    public void dfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的节点，进行dfs[回溯]
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
            if (!isVisited[i])
                dfs(isVisited, i);
    }

    //对一个节点进行广度优先遍历
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //表示队列头节点对应的下标
        int u;
        //邻接节点w
        int w;
        //队列，记录节点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问节点，输出节点的信息
        System.out.println(getValueByIndex(i));
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //将节点加入到队列
        queue.addLast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出队列头节点下标
            u = (int) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接节点的下标w
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.println(getValueByIndex(w));
                    //标记已访问
                    isVisited[w] = true;
                    //加入队列
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱节点找w后面的下一个邻接节点
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //遍历所有节点，都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++)
            if (!isVisited[i])
                bfs(isVisited, i);
    }

    //图中常用的方法
    //返回节点个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumEdges(int i) {
        return numOfEdges;
    }

    //返回节点i对应下标的值 (0 -> "A") (1 -> "B") (2 -> "C")
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] temp : edges)
            System.err.println(Arrays.toString(temp));
    }

    /**
     * 插入节点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     表示点的下标,即是第几个顶点
     * @param v2     第二个顶点对应的下标
     * @param weight 表示关联
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 8;

        String[] vertexValue = {"1", "2", "3", "4", "5","6","7","8"};

        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for (String value : vertexValue)
            graph.insertVertex(value);
        //添加边
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        graph.insertEdge(3,7,1);
        graph.insertEdge(4,7,1);
        graph.insertEdge(2,5,1);
        graph.insertEdge(2,6,1);
        graph.insertEdge(5,6,1);
        //输出邻接矩阵
        graph.showGraph();

        System.out.println("-----------------深度遍历-----------------");
        graph.dfs();

        System.out.println("-----------------广度遍历-----------------");
        graph.bfs();
    }
}

结果：

深度优先遍历

[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
-----------------深度遍历-----------------
1
2
4
8
5
3
6
7

广度优先遍历

[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
-----------------广度遍历-----------------
1
2
3
4
5
6
7
8

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本文作者：Dkx
本文链接：https://pigpigletsgo.github.io/dou_note.github.io/2023/12/29/tu/
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代码仓库-算法笔记

图[算法]

图

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图常用的概念

图的表示方式

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图的深度优先遍历介绍

图遍历介绍

深度优先遍历基本思想

深度优先遍历算法步骤

图的广度优先遍历

广度优先遍基本思想

广度优先遍历算法步骤

广度优先遍历举例说明

图的==深度优先== VS ==广度优先==

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