递归 — 代码仓库-算法笔记

递归

递归应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)，递归(Recursion)

递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

递归调用机制

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，部分学员已经学习过递归了，这里在给大家回顾一下递归调用机制

打印问题

//输出什么?
public static void test(int n) {
	if (n > 2) {
		test(n - 1);
	}
	System.out.println("n=" + n);
}

阶乘问题

//阶乘
public static int factorial(int n) {
	if (n == 1) {

	return 1;

	} else {

	return factorial(n - 1) * n;

	}
}

示意图：

递归能解决什么样的问题

递归用于解决什么样的问题

各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

递归需要遵守的重要规则

执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
==递归必须向退出递归的条件逼近==，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死归了:)
当一个==方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁==，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归-迷宫问题

说明:

小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化

测试回溯现象

创建一面墙将小球堵住

   //使用二维数组模拟迷宫
 //地图
 int[][] arr = new int[8][7];
 //生成地图的地形
 for(int i = 0;i < arr[0].length;i ++){
     arr[0][i] = 1;
     arr[arr.length - 1][i] = 1;
     arr[i][0] = 1;
     arr[i][arr[0].length - 1] = 1;
 }
 //添加地形中的一面阻碍的墙
 arr[3][1] = 1;
 arr[3][2] = 1;
 //添加一面墙将小球堵死
 arr[1][2] = 1;
 arr[2][2] = 1;

思考: 如何求出最短路径?

代码实现：

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        //使用二维数组模拟迷宫
        //地图
        int[][] arr = new int[8][7];
        //生成地图的地形
        for(int i = 0;i < arr[0].length;i ++){
            arr[0][i] = 1;
            arr[arr.length - 1][i] = 1;
            arr[i][0] = 1;
            arr[i][arr[0].length - 1] = 1;
        }
        //添加地形中的一面阻碍的墙
        arr[3][1] = 1;
        arr[3][2] = 1;
        //添加一面墙将小球堵死
//        arr[1][2] = 1;
//        arr[2][2] = 1;
        System.out.println("输出地图情况");
        for(int[] temp:arr){
            for(int i:temp){
                System.out.print("\t\t"+i);
            }
            System.out.println();
        }
        boolean flag = setWay01(arr,1,1);
        System.out.println(flag);
        //输出新的地图，小球走过并标识过的地图
        System.out.println("小球走过并标识的 输出地图情况");
        for(int[] temp:arr){
            for(int i:temp){
                System.out.print("\t\t"+i);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 说明：
     * 使用递归回溯给小球找路
     * @param arr 表示地图
     * @param i 表示从哪个位置开始找
     * @param j 表示从哪个位置开始找
     *  i j : 表示的是地图中的位置坐标点
     * @return 如果找到了通路返回true 否则返回false
     * 1.规则:
     * 如果小球找到int[6][5]则说明通路找到了
     * 2.约定:
     * 当int[i][j]为0时表示位置没有走过,当为1表示为墙不能越过,2表示通路可以走,3表示该位置已经走过了但是走不通
     * 3.策略:
     * 走迷宫时需要确定一个策略(思考的方法) 下 -> 右 -> 上 -> 左. 如果该点走不通再回溯
     */
    public static boolean setWay(int[][] arr,int i,int j){
        if(arr[6][5] == 2){//通路已经找到
            return true;
        }else{
            if(arr[i][j] == 0){ //判断如果这个点还没走过
                arr[i][j] = 2;
                if(setWay(arr,i+1,j)){ //下走
                    return true;
                }else if(setWay(arr,i,j+1)){ //右走
                    return true;
                }else if(setWay(arr,i-1,j)){ //上走
                    return true;
                }else if(setWay(arr,i,j-1)){ //左走
                    return true;
                }else{ //走不同 标记为3
                    arr[i][j] = 3;
                    //返回false
                    return false;
                }
            }else{
                //如果arr[i][j] != 0，可能是1,2,3
                return false;
            }
        }
    }

    /**
     * 怎么走出迷宫是代码决定的，换一种思路走出迷宫
     * @param arr 表示地图
     * @param i 表示球的位置
     * @param j 表示球的位置
     * @return 返回true表示走出迷宫，false表示没有走出迷宫
     */
    public static boolean setWay01(int[][] arr,int i,int j){
        if(arr[6][5] == 2){
            return true;
        }else if(arr[i][j] == 0){
            arr[i][j] = 2;
            if(setWay01(arr,i-1,j)){//上
                return true;
            }else if(setWay01(arr,i,j+1)){//右
                return true;
            }else if(setWay01(arr,i+1,j)){//下
                return true;
            }else if(setWay01(arr,i,j-1)){//左
                return true;
            }else{
                arr[i][j] = 3;
                return false;
            }
        }else{
            return false;
        }
   }
}

递归-八皇后问题(回溯算法)

八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

八皇后问题算法思路分析

第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤【示意图】

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

代码实现：

@SuppressWarnings("all")
public class Bahuanghou {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把 ， 8皇后是否正确
        Bahuanghou queue8 = new Bahuanghou();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w

    }

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n) {
        if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)) { // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1); //
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }

    /**
     * 查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            // 说明
            //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
            // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}

文档信息

本文作者：Dkx
本文链接：https://pigpigletsgo.github.io/dou_note.github.io/2023/12/27/digui/
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